4. На рисунке 4 АК = 2 см, КС = 6 см, АВ = КС. Найдите площадь четырехугольника АВМК.

Ответ: 30 см²

Разбираемся:

1. Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
• По условию, AB = KC, а KC = 6 см.
• Значит, AB = 6 см.
2. Шаг 2: Найдем длину стороны AC.
• AC = AK + KC = 2 см + 6 см = 8 см.
3. Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC.
• Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту AB.
• S_ABC = 1/2 * AC * AB = 1/2 * 8 см * 6 см = 24 см².
4. Шаг 4: Найдем длину стороны KM.
• Треугольники ABC и KMC подобны (прямоугольные и имеют общий угол C).
• Из подобия треугольников следует: KM / AB = KC / AC.
• KM = (AB * KC) / AC = (6 см * 6 см) / 8 см = 4.5 см.
5. Шаг 5: Найдем площадь треугольника KMC.
• Площадь треугольника KMC равна половине произведения основания KC на высоту KM.
• S_KMC = 1/2 * KC * KM = 1/2 * 6 см * 4.5 см = 13.5 см².
6. Шаг 6: Найдем площадь четырехугольника ABMK.
• Площадь четырехугольника ABMK равна разности площадей треугольников ABC и KMC.
• S_ABMK = S_ABC - S_KMC = 24 см² - 13.5 см² = 10.5 см².

Ответ: 10.5 см²