103. На рисунке 248 AB || DE. Найдите ∠BCD, если ∠ABC= = 140°, ∠CDE = 10°.

Рассмотрим рисунок 248.

Дано: AB || DE, ∠ABC = 140°, ∠CDE = 10°

Найти: ∠BCD

Решение:

Продлим отрезок BC до пересечения с прямой DE в точке F.

      A--------B
     /          \
    /            \
140°/              \
   /                \
  D---------C--------E
  10°       F

1) ∠BFE и ∠ABC - соответственные углы при параллельных прямых AB и DE и секущей BF. Следовательно, ∠BFE = ∠ABC = 140°.

2) ∠CFE и ∠BFE - смежные, поэтому ∠CFE = 180° - ∠BFE = 180° - 140° = 40°.

3) Рассмотрим треугольник CFE. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠FCE = 180° - ∠CFE - ∠FEC = 180° - 40° - 10° = 130°.

4) ∠BCD и ∠FCE - смежные углы, поэтому ∠BCD = 180° - ∠FCE = 180° - 130° = 50°.

Ответ: ∠BCD = 50°