Контрольные задания > На рисунке 2 ∠ BAE = 112°, ∠ DBF = 68°, BC = 4 см. Найдите сторону AC треугольника ABC 2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠ NKP острый. Докажите, что KP MP 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Вопрос:

На рисунке 2 ∠ BAE = 112°, ∠ DBF = 68°, BC = 4 см. Найдите сторону AC треугольника ABC 2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠ NKP острый. Докажите, что KP MP 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) AC = 4 см. 3) 20 см, 20 см, 37 см.

Краткое пояснение: Решим три задачи по геометрии.

Решение:

1. Рассмотрим рисунок 2. Прямые AE и DF параллельны, так как ∠BAE + ∠DBF = 112° + 68° = 180°. Следовательно, углы ABC и BCA равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AE и DF и секущей BC. Значит, треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC = 4 см.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP острый. Докажите, что KP < MP.

Доказательство:

  • ∠NKP < 90° (по условию)
  • ∠PKM > 90° (так как ∠NKP + ∠PKM = 180°)
  • В треугольнике PKM против большего угла лежит большая сторона, следовательно, KP < MP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Решение:

Пусть x — длина боковой стороны, тогда x - 17 — длина основания. Периметр равен 2x + (x - 17) = 77.

Составим уравнение:

2x + (x - 17) = 77

3x - 17 = 77

3x = 94

x = 94/3 ≈ 31.33 (не подходит, так как основание будет отрицательным)

Пусть x — длина основания, тогда x + 17 — длина боковой стороны. Периметр равен 2(x + 17) + x = 77.

Составим уравнение:

2(x + 17) + x = 77

2x + 34 + x = 77

3x + 34 = 77

3x = 43

x = 43/3 ≈ 14.33 (не подходит, так как сумма двух сторон будет меньше третьей)

Пусть x — длина боковой стороны, тогда x + 17 — длина основания. Периметр равен 2x + (x + 17) = 77.

Составим уравнение:

2x + (x + 17) = 77

3x + 17 = 77

3x = 60

x = 20

Тогда основание равно 20 + 17 = 37 см.

Проверим неравенство треугольника: 20 + 20 > 37 (выполняется).

Ответ: 1) AC = 4 см. 3) 20 см, 20 см, 37 см.

Ты получил статус "Геометрический гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸