141. На рисунке 65 ∠MND = ∠FDN. Подобны ли треугольники МПА и FDA? В случае положительного ответа укажите пары соответственных сторон. 156. В треугольнике АВС известно, что АС = 54 см, ВС = = 42 см. На стороне ВС отложили отрезок CD, равный 7 см, а на стороне АС - отрезок СМ, равный 9 см. По- добны ли треугольники АВС и NDC? 159. Подобны ли треугольники ABD и BDC, изображённые на рисунке 71 (длины отрез- ков даны в сантиметрах)?

141.

Для того чтобы треугольники MNA и FDA были подобны, необходимо, чтобы углы были равны, и стороны пропорциональны.

Ответ: Треугольники MNA и FDA подобны, если ∠MNA = ∠DFA.

156.

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и NDC, нужно проверить пропорциональность сторон и равенство углов.

• AC = 54 см
• BC = 42 см
• NC = 9 см
• DC = 7 см

Проверим пропорциональность сторон:

• \(\frac{AC}{NC} = \frac{54}{9} = 6\)
• \(\frac{BC}{DC} = \frac{42}{7} = 6\)

Угол C является общим для обоих треугольников.

Поскольку две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, треугольники ABC и NDC подобны по первому признаку подобия треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и NDC подобны.

159.

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABD и BDC, нужно проверить пропорциональность сторон и равенство углов.

• AB = 18 + 10 = 28 см
• BD = 18 см
• AD = 20 см
• BC = 10 см
• DC = 9 см

Проверим пропорциональность сторон:

• \(\frac{AB}{BD} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\)
• \(\frac{AD}{BC} = \frac{20}{10} = 2\)
• \(\frac{BD}{DC} = \frac{18}{9} = 2\)

Поскольку \(\frac{AD}{BC} = \frac{BD}{DC}\), но \(\frac{AB}{BD}
eq \frac{AD}{BC}\), то треугольники ABD и BDC не подобны, так как не все стороны пропорциональны.

Ответ: Треугольники ABD и BDC не подобны.