На рисунке ∠HOT = 60°, OР — биссектриса угла НОТ. ОВ = 8 см. Вычислите расстояние от точки В до сторон ОТ и ОН угла НОТ. Решение.

Расстояние от точки до сторон угла равно длине перпендикуляра, проведённого из точки В к стороне угла. Проведём из точки В перпендикуляры ВМ к прямой ОТ и ВС к прямой ОН. Искомые расстояния равны длине отрезков ВМ и ВС.

По условию луч ОР — биссектриса угла HOT, следовательно, в треугольнике OBM ∠BOM = 30°, ∠BMO = ∠BCO, ОВ = 8 см. Поэтому катет ВМ равен половине гипотенузы ОВ, т. е. ВМ = 0,50B = 4 (см).

ΔОВС = ΔОВМ по гипотенузе и углу. Следовательно, ВС = 4 (см).

Ответ: 4 см и 4 см