На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Т и проходящих через город К?

Путь из города А в город Т через город К можно посчитать следующим образом: 1. Из города А можно попасть в город К только через города Ж, З, И, Л. Других вариантов нет. Поэтому, нужно посчитать все пути из города А до города К, проходящие через указанные города. 2. Подсчет путей из города А в города Ж, З, И, Л: * Из города А в город Ж можно попасть 8 путями: А-Б-В-Ж, А-Б-Е-Ж, А-Д-Е-Ж, А-Д-Л-Ж * Из города А в город З можно попасть 3 путями: А-Д-Е-З, А-Д-Л-З, А-Е-З * Из города А в город И можно попасть 9 путями: А-Б-В-И, А-Б-Е-И, А-Д-Е-И, А-Д-Л-И * Из города А в город Л можно попасть 3 путями: А-Д-Л, А-Е-Л, А-Д-Е-Ж-Л 3. Подсчет путей из города К в город Т: * Из города Ж в город Т можно попасть 8 путями: Ж-К-М-Т, Ж-И-М-Т, Ж-Л-Н-Т * Из города З в город Т можно попасть 12 путями: З-К-М-Т, З-И-М-Т, З-Л-Н-Т * Из города И в город Т можно попасть 2 путями: И-М-Т * Из города Л в город Т можно попасть 10 путями: Л-Н-Т 4. Считаем количество путей, проходящих через город К: 8+3+9+3=23. Общее количество путей, ведущих из города А в город Т, проходящих через город К, равно 64. Таким образом, существует 64 различных пути, ведущих из города А в город Т и проходящих через город К.