1) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Определим количество путей из города А в город К, последовательно рассматривая каждый город.

1. Количество путей из города А в город Б равно 1.
2. Количество путей из города А в город Г равно 1.
3. Количество путей из города А в город И равно количеству путей из А в Б (1) + количеству путей из А в Г (1) = 1 + 1 = 2.
4. Количество путей из города А в город В равно количеству путей из А в Б (1) = 1.
5. Количество путей из города А в город Д равно количеству путей из А в Б (1) + количеству путей из А в И (2) = 1 + 2 = 3.
6. Количество путей из города А в город Е равно количеству путей из А в Г (1) + количеству путей из А в И (2) = 1 + 2 = 3.
7. Количество путей из города А в город К равно количеству путей из А в В (1) + количеству путей из А в Д (3) + количеству путей из А в Е (3) = 1 + 3 + 3 = 7.

Ответ: 7