На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+с. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций.

Решение:

Для определения соответствия между коэффициентами \( a \) и \( c \) и графиками функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) проанализируем поведение парабол.

Анализ коэффициента \( a \):

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

Анализ коэффициента \( c \):

Значение \( c \) определяет точку пересечения параболы с осью \( Oy \). При \( x = 0 \), \( y = c \).

• Если \( c > 0 \), парабола пересекает ось \( Oy \) выше начала координат.
• Если \( c < 0 \), парабола пересекает ось \( Oy \) ниже начала координат.
• Если \( c = 0 \), парабола проходит через начало координат (0;0).

Анализ графиков:

• График 1: Ветви параболы направлены вниз (следовательно, \( a < 0 \)). Парабола пересекает ось \( Oy \) выше начала координат (следовательно, \( c > 0 \)). Это соответствует условию Б) \( a < 0, c > 0 \).
• График 2: Ветви параболы направлены вверх (следовательно, \( a > 0 \)). Парабола проходит через начало координат (следовательно, \( c = 0 \)). В условии А) и В) \( c \) имеет другое значение.
• График 3: Ветви параболы направлены вверх (следовательно, \( a > 0 \)). Парабола пересекает ось \( Oy \) ниже начала координат (следовательно, \( c < 0 \)). Это соответствует условию А) \( a > 0, c < 0 \).

Условие В) \( a > 0, c > 0 \) не представлено ни одним из графиков.

Ответ: 1 — Б, 3 — А.