На рисунках 11, а, б, в, г изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки: 1) M, B₁, C (рис. 11, а); 2) B, B₁, T (рис. 11, б); 3) C, D, P (рис. 11, в); 4) A, K, O (рис. 11, г).

На фото видны эскизы сечений, но положение точек M, T, P, K и O не задано численно или дополнительными обозначениями. Поэтому точное построение возможно только по их положению на рисунках; по фотографии нельзя надёжно определить, где именно проходят линии пересечения с рёбрами. Ниже указаны способы построения, использующие заданные точки и параллельность противоположных граней.

1. Проведите прямую B₁C. На грани ABCD через найденную точку пересечения секущей плоскости с ребром AD проведите прямую, параллельную B₁C; её пересечение с AB задаёт следующую вершину сечения. Соедините полученные вершины с M, B₁ и C по граням параллелепипеда. На рисунке эта вершина на AD обозначена O.

2. Плоскость проходит через ребро BB₁ и точку T на ребре DC. На грани BB₁C₁C проведите B₁T и найдите точку пересечения этой прямой с ребром CC₁. Сечение замыкается на грани ABCD и противоположных гранях через прямые, параллельные соответствующим линиям сечения. Проведите полученный замкнутый многоугольник.

3. Проведите CD и соедините P с C и D на соответствующих гранях. Продлите эти линии до пересечения с рёбрами параллелепипеда; на каждой соседней грани продолжайте сечение так, чтобы на противоположных параллельных гранях линии сечения были параллельны. Соедините полученные точки в порядке обхода граней.

4. Проведите AK. На грани ABCD соедините A с O и продолжите линию до пересечения с ребром CD или BC. На грани A₁B₁C₁D₁ проведите линию, параллельную полученной линии на основании; затем продолжайте построение через соседние грани, используя точки K и O. Соедините точки пересечения в порядке обхода граней.

Чтобы дать точные вершины и однозначные чертежи сечений, нужна более чёткая фотография рисунков 11, а–г: на изображении не удаётся достоверно определить расположение некоторых точек и рёбер, через которые проходят линии сечений.