1. На рис. 66 АВ = 16 см, ВС = 6 см, МК = 5 см, NK = 1,5 см. Найдите х и у.

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В данном случае углы при вершинах B и N равны, а также углы при вершинах A и M равны. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны. В подобных треугольниках стороны пропорциональны. Значит, можем записать следующие соотношения: $$\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}$$ Подставим известные значения: $$\frac{16}{y} = \frac{6}{1,5} = \frac{x}{5}$$ Решим уравнение $$\frac{6}{1,5} = \frac{x}{5}$$: $$\frac{6}{1,5} = 4$$ $$4 = \frac{x}{5}$$ $$x = 4 * 5 = 20$$ см Решим уравнение $$\frac{16}{y} = \frac{6}{1,5}$$: $$\frac{16}{y} = 4$$ $$4y = 16$$ $$y = \frac{16}{4} = 4$$ см Ответ: $$x = 20$$ см, $$y = 4$$ см.