2. На рис. 122 ∠A = 42°, ∠C = 53°. Докажите, что АС > АВ.

Для доказательства того, что сторона AC больше стороны AB в треугольнике ABC, зная углы ∠A и ∠C, необходимо найти угол ∠B и сравнить стороны, лежащие против углов.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠B = 180° - ∠A - ∠C

∠B = 180° - 42° - 53° = 180° - 95° = 85°

Теперь у нас есть все углы треугольника: ∠A = 42°, ∠B = 85°, ∠C = 53°.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы, противолежащие сторонам AC и AB:

Сторона AC лежит против угла ∠B = 85°.

Сторона AB лежит против угла ∠C = 53°.

Так как ∠B > ∠C (85° > 53°), то AC > AB.

Что и требовалось доказать.