2. На рис. 122 ∠A = 42°, ∠C= 53°. Докажите, что АС > АВ

2. Рассмотрим рисунок 122. В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 42° и ∠C = 53°. Необходимо доказать, что сторона AC больше стороны AB (AC > AB).

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Выразим угол ∠B:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C$$

Подставим известные значения:

$$∠B = 180° - 42° - 53° = 180° - 95° = 85°$$

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 42°, ∠B = 85°, ∠C = 53°.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

$$∠B > ∠C > ∠A$$

Следовательно, против угла ∠B лежит сторона AC, против угла ∠C лежит сторона AB, против угла ∠A лежит сторона BC.

Сторона AC лежит против угла ∠B = 85°, а сторона AB лежит против угла ∠C = 53°.

Так как ∠B > ∠C, то AC > AB.

Ответ: AC > AB, что и требовалось доказать.