7. На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой — 11. Сколько существует а) треугольников; б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?

Ответ: а) 1045, б) 2475

a) Треугольники:Чтобы образовать треугольник, нужно выбрать 3 точки, которые не лежат на одной прямой.

• Вариант 1: 2 точки на первой прямой и 1 точка на второй прямой.
  • Количество способов выбрать 2 точки из 10 на первой прямой: C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45
  • Количество способов выбрать 1 точку из 11 на второй прямой: C(11, 1) = 11
  • Всего треугольников в этом случае: 45 * 11 = 495
• Вариант 2: 1 точка на первой прямой и 2 точки на второй прямой.
  • Количество способов выбрать 1 точку из 10 на первой прямой: C(10, 1) = 10
  • Количество способов выбрать 2 точки из 11 на второй прямой: C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55
  • Всего треугольников в этом случае: 10 * 55 = 550

Общее количество треугольников: 495 + 550 = 1045

б) Четырехугольники:Чтобы образовать четырехугольник, нужно выбрать 2 точки на одной прямой и 2 точки на другой прямой.

• Количество способов выбрать 2 точки из 10 на первой прямой: C(10, 2) = 45
• Количество способов выбрать 2 точки из 11 на второй прямой: C(11, 2) = 55
• Всего четырехугольников: 45 * 55 = 2475

Ответ: а) 1045, б) 2475