На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 64°. Найдите угол CMA.

Решение:

Луч MD является биссектрисой угла CMB, следовательно, он делит угол CMB на два равных угла: ∠CMD и ∠DMB.

По условию, \( \angle DMC = 64^{\circ} \).

Так как MD — биссектриса, то \( \angle DMB = \angle DMC = 64^{\circ} \).

Угол CMB равен сумме этих углов: \( \angle CMB = \angle DMC + \angle DMB = 64^{\circ} + 64^{\circ} = 128^{\circ} \).

Прямая AB является развёрнутым углом, то есть \( \angle AMB = 180^{\circ} \).

Угол CMA и угол CMB являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \)

\( \angle CMA = 180^{\circ} - \angle CMB = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ: 52°.