На проселочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Краткая запись:

• Расход на проселочной дороге: 7,7 л/100 км
• Скорость по шоссе: 50 км/ч
• Скорость по проселочной дороге: 30 км/ч
• Равенство расхода бензина на двух маршрутах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Расчет длины маршрутов.
   • Маршрут 1 (через Ванютино): Антоновка → Ванютино (шоссе) + Ванютино → Богданово (шоссе). Общая длина: 12 км + 12 км = 24 км.
   • Маршрут 2 (через Егорку и Жилино): Егорка → Жилино (проселочная дорога, мимо конюшни) + Жилино → Богданово (шоссе). Длина Егорка → Жилино = 9 км. Длина Жилино → Богданово = 12 км. Этот маршрут проходит и по шоссе, и по проселочной дороге.
   • Необходимая информация: Расстояние от Антоновки до Егорки (шоссе) = 12 км (Антоновка → Доломино) + 4 км (Доломино → Егорка) = 16 км.
   • Полное описание Маршрута 2: Антоновка → Егорка (шоссе) + Егорка → Жилино (проселочная) + Жилино → Богданово (шоссе).
   • Разделение Маршрута 2 по типам дорог:
     • Шоссе: Антоновка → Егорка (16 км) + Жилино → Богданово (12 км) = 28 км.
     • Проселочная дорога: Егорка → Жилино (9 км).
2. Шаг 2: Расчет расхода бензина по Маршруту 2.
   • Расход на проселочной дороге (9 км): (9 км / 100 км) * 7,7 л/100 км = 0,693 л.
   • Оставшийся объем бензина для шоссе: Общий расход на Маршрут 2 (равен расходу на Маршрут 1) - расход на проселочной дороге.
   • Расход на Маршруте 1 (24 км по шоссе): Обозначим расход бензина на шоссе как X л/100 км. Тогда расход на 24 км составит (24/100) * X л.
   • Расход на Маршруте 2: Расход по шоссе (28 км) + расход по проселочной дороге (9 км) = (28/100) * X л + 0,693 л.
   • Приравниваем расходы: (24/100) * X = (28/100) * X + 0,693.
   • Решаем уравнение относительно X: 0,24X = 0,28X + 0,693 → 0,04X = -0,693.
   • Ошибка в интерпретации условия. Перечитываем: «...на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино И путь через Егорку и Жилино... ей необходим один и тот же объем бензина». Это значит, что ОБЩИЙ объем бензина, потраченный на Маршрут 1, равен ОБЩЕМУ объему бензина, потраченному на Маршрут 2.
   • Переопределим Маршрут 1: Антоновка → Ванютино → Богданово. Оба участка — шоссе. Длина 12 км + 12 км = 24 км.
   • Переопределим Маршрут 2: Антоновка → Егорка (шоссе) → Жилино (проселочная) → Богданово (шоссе).
   • Рассчитаем длины участков Маршрута 2:
     • Антоновка → Егорка (шоссе): 12 км (Антоновка → Доломино) + 4 км (Доломино → Егорка) = 16 км.
     • Егорка → Жилино (проселочная): 9 км.
     • Жилино → Богданово (шоссе): 12 км.
   • Общая длина Маршрута 2: 16 км (шоссе) + 9 км (проселочная) + 12 км (шоссе) = 37 км.
   • Разделение Маршрута 2 по типам дорог:
     • Шоссе: 16 км + 12 км = 28 км.
     • Проселочная дорога: 9 км.
3. Шаг 3: Расчет расхода бензина.
   • Расход бензина по шоссе (Маршрут 1): Обозначим расход на шоссе как X л/100 км. Расход на 24 км = (24/100) * X л.
   • Расход бензина по проселочной дороге (часть Маршрута 2): 7,7 л/100 км. Расход на 9 км = (9/100) * 7,7 л = 0,693 л.
   • Расход бензина по шоссе (часть Маршрута 2): Расход на 28 км = (28/100) * X л.
   • Общий расход на Маршрут 2: (28/100) * X л + 0,693 л.
   • Приравниваем расходы: (24/100) * X = (28/100) * X + 0,693.
   • Решаем уравнение: 0,24X = 0,28X + 0,693.
   • -0,04X = 0,693.
   • X = -0,693 / 0,04 = -17,325.
   • Ошибка в расчетах или интерпретации. Проверяем все еще раз.
   • Возвращаемся к условию: «...на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино И путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объем бензина.»
   • Путь 1: Антоновка -> Ванютино -> Богданово. Это 24 км по шоссе.
   • Путь 2: Антоновка -> Егорка -> Жилино -> Богданово.
   • Длины участков Пути 2:
     • Антоновка -> Егорка (шоссе): 16 км.
     • Егорка -> Жилино (проселочная): 9 км.
     • Жилино -> Богданово (шоссе): 12 км.
   • Общая протяженность Пути 2: 16 + 9 + 12 = 37 км.
   • Разделение по типам дорог в Пути 2:
     • Шоссе: 16 км + 12 км = 28 км.
     • Проселочная: 9 км.
   • Пусть расход бензина на шоссе = C_шоссе (л/100 км), а на проселочной = C_прос (л/100 км).
   • Известно: C_прос = 7,7 л/100 км.
   • Общий расход на Путь 1: (24 км / 100 км) * C_шоссе.
   • Общий расход на Путь 2: (28 км / 100 км) * C_шоссе + (9 км / 100 км) * C_прос.
   • Приравниваем расходы: (24/100) * C_шоссе = (28/100) * C_шоссе + (9/100) * 7,7.
   • Умножим всё на 100, чтобы избавиться от знаменателя: 24 * C_шоссе = 28 * C_шоссе + 9 * 7,7.
   • 24 * C_шоссе = 28 * C_шоссе + 69,3.
   • 24 * C_шоссе - 28 * C_шоссе = 69,3.
   • -4 * C_шоссе = 69,3.
   • C_шоссе = 69,3 / -4 = -17,325.
   • Снова отрицательный результат. Это указывает на ошибку в понимании условия или в данных. Предположим, что «один и тот же объем бензина» относится к разным частям маршрута.
   • Прочитаем внимательно: «...на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объем бензина».
   • Это означает, что общий объем топлива, потраченный на Маршрут 1, равен общему объему топлива, потраченному на Маршрут 2.
   • Пересмотрим данные:
     • Антоновка (А)
     • Богданово (Б)
     • Ванютино (В)
     • Егорка (Е)
     • Жилино (Ж)
     • Доломино (Д)
     • Горюново (Г)
     • Конюшня (К)
     • Река (Р)
     • Пруд (П)
   • Расстояния:
     • А→Д (шоссе): 12 км
     • Д→Е (шоссе): 4 км
     • Е→В (шоссе): 12 км
     • Г→В (шоссе): 15 км
     • В→Ж (шоссе): 9 км
     • Ж→Б (шоссе): 12 км
     • Е→Ж (проселочная, мимо К): 9 км
   • Маршрут 1 (А→В→Б):
     • А→В: (шоссе) = А→Д + Д→Е + Е→В = 12 + 4 + 12 = 28 км. (В условии дано: от Егорки до Ванютино - 12 км. Предположим, что путь через Ванютино подразумевает А→В→Б, а не А→...→В→Б)
     • Перечитываем: «...на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино...». Значит, мы едем из А в Б, и наш путь проходит через В.
     • Возможный путь А→В→Б: А→В (шоссе) + В→Б (шоссе).
     • Расстояния, которые мы знаем:
       • От Егорки до Ванютино — 12 км (это Е→В, шоссе).
       • От Ванютино до Жилино — 9 км (это В→Ж, шоссе).
       • От Жилино до Богданово — 12 км (это Ж→Б, шоссе).
       • От Антоновки до Доломино — 12 км (это А→Д, шоссе).
       • От Доломино до Егорки — 4 км (это Д→Е, шоссе).
       • От Егорки до Жилино — 9 км (это Е→Ж, проселочная).
     • Путь 1: А→В→Б.
       • Чтобы попасть из А в В, мы можем поехать А→Д→Е→В. Длина: 12 + 4 + 12 = 28 км.
       • Чтобы попасть из В в Б, мы можем поехать В→Ж→Б. Длина: 9 + 12 = 21 км.
       • Общая длина Пути 1: 28 км + 21 км = 49 км (полностью по шоссе).
     • Путь 2: А→Е→Ж→Б.
       • А→Е (шоссе): А→Д + Д→Е = 12 + 4 = 16 км.
       • Е→Ж (проселочная): 9 км.
       • Ж→Б (шоссе): 12 км.
       • Общая длина Пути 2: 16 км + 9 км + 12 км = 37 км.
       • Разделение Пути 2 по типам дорог:
         • Шоссе: 16 км + 12 км = 28 км.
         • Проселочная: 9 км.
     • Условие: Объем бензина на Путь 1 = Объем бензина на Путь 2.
     • Пусть расход на шоссе = C_ш, а на проселочной = C_пр.
     • C_пр = 7,7 л/100 км.
     • Объем бензина на Путь 1: (49 км / 100 км) * C_ш.
     • Объем бензина на Путь 2: (28 км / 100 км) * C_ш + (9 км / 100 км) * C_пр.
     • Приравниваем: (49/100) * C_ш = (28/100) * C_ш + (9/100) * 7,7.
     • Умножаем на 100: 49 * C_ш = 28 * C_ш + 9 * 7,7.
     • 49 * C_ш = 28 * C_ш + 69,3.
     • 49 * C_ш - 28 * C_ш = 69,3.
     • 21 * C_ш = 69,3.
     • C_ш = 69,3 / 21.
     • C_ш = 3,3 л/100 км.

Ответ: 3,3 л/100 км