На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что CD = АС и точка С находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть $$\angle ABC = 36^\circ$$. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то $$\angle BAC = \angle ABC = 36^\circ$$. Тогда $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ$$. Угол ACD является смежным с углом ACB, поэтому $$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$. Треугольник ADC равнобедренный, так как CD = AC. Значит, $$\angle ADC = \angle DAC$$. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: $$\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle ADC + 72^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - 72^\circ$$ $$2 \cdot \angle ADC = 108^\circ$$ $$\angle ADC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ$$ Ответ: 54