На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Решение:

Пусть $$ \angle ABC = 32^{\circ} $$. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то $$ \angle BAC = \angle ABC = 32^{\circ} $$. Следовательно, $$ \angle BCA = 180^{\circ} - 2 \cdot 32^{\circ} = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} $$.

Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. $$ \angle CAD $$ - внешний угол для треугольника ABC, поэтому $$ \angle CAD = \angle ABC + \angle BCA = 32^{\circ} + 116^{\circ} = 148^{\circ} $$.

В треугольнике ADC $$ \angle ADC = \angle ACD = \frac{180^{\circ} - \angle CAD}{2} = \frac{180^{\circ} - 148^{\circ}}{2} = \frac{32^{\circ}}{2} = 16^{\circ} $$.

Ответ: 16°