На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно опускаться вниз. Куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде? Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение:

Когда лифт начинает опускаться с ускорением \( \vec{a} \) вниз, на поршень и газ внутри сосуда действуют силы, связанные с этим ускорением.

1. Движение поршня:

Для наблюдателя, находящегося внутри лифта (то есть в неинерциальной системе отсчета), появляется так называемая «сила инерции», направленная противоположно в сторону движения лифта (то есть вверх). Эта сила действует на поршень. Поскольку поршень тяжелый, сила тяжести, действующая на него, направлена вниз. В системе отсчета лифта, на поршень будут действовать:

• Сила тяжести \( m_{поршня} \vec{g} \) (вниз).
• Сила давления газа \( P \vec{S} \) (вверх, где \( P \) — давление газа, \( S \) — площадь поршня).
• Сила инерции \( -m_{поршня} \vec{a} \) (вверх).

В начальный момент, когда лифт начинает движение, поршень будет стремиться сместиться вверх относительно сосуда. Это произойдет потому, что эффективное ускорение, действующее на поршень в системе отсчета лифта, будет направлено вверх (из-за силы инерции, компенсирующей часть ускорения свободного падения).

2. Изменение температуры газа:

Поскольку поршень смещается вверх, объем газа в сосуде увеличивается. Сосуд теплоизолирован, поэтому теплообмен с окружающей средой отсутствует (количество теплоты \( Q = 0 \)).

При расширении газ совершает работу \( A \) над поршнем (так как давление газа меньше суммарного давления силы тяжести и силы инерции, газ расширяется). Согласно первому закону термодинамики:

\( \Delta U = Q - A \)

где \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии газа, \( Q \) — количество теплоты, \( A \) — работа, совершённая газом.

Так как \( Q = 0 \) и \( A > 0 \) (газ совершает работу), то \( \Delta U = 0 - A = -A \). Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно: \( \Delta U < 0 \).

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана с температурой:

\( U = \frac{3}{2} \nu R T \), где \( \nu \) — количество вещества газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Так как \( \Delta U < 0 \) и \( \nu \) и \( R \) — положительные константы, то изменение температуры \( \Delta T \) также будет отрицательным: \( \Delta T < 0 \). Температура газа уменьшится.

Использованные закономерности:

• Принцип относительности движения и понятие неинерциальной системы отсчета (для описания движения поршня).
• Первый закон термодинамики (для описания изменения состояния газа).
• Закон идеального газа (связь внутренней энергии с температурой).

Ответ: Поршень сдвинется вверх относительно сосуда, а температура газа уменьшится.