На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть $$x$$ - общее количество книг на полке. Тогда, по условию, $$\frac{5}{8}$$ всех книг - это книги в твёрдом переплёте. Книги в мягком переплёте составляют оставшуюся часть, то есть $$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$ от общего числа книг. Известно, что книг в мягком переплёте 12 штук. Составим уравнение: $$\frac{3}{8}x = 12$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{8}{3}$$: $$x = 12 \cdot \frac{8}{3} = \frac{12 \cdot 8}{3} = \frac{96}{3} = 32$$ Таким образом, всего на полке 32 книги. Ответ: 32