На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть общее количество книг на полке равно x. Тогда:

Книги в твёрдом переплёте составляют $$\frac{5}{8}$$ от x, то есть $$\frac{5}{8}x$$.
Книги в мягком переплёте составляют 12 штук.

Сумма книг в твёрдом и мягком переплёте равна общему количеству книг:

$$\frac{5}{8}x + 12 = x$$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:

$$8 * (\frac{5}{8}x + 12) = 8 * x$$
$$5x + 96 = 8x$$

Теперь перенесём 5x в правую часть уравнения:

$$96 = 8x - 5x$$
$$96 = 3x$$

Теперь найдём x, разделив 96 на 3:

$$x = \frac{96}{3} = 32$$

Таким образом, всего на полке 32 книги.

Ответ: 32