На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

Дано:

• Книги в твёрдом переплёте составляют \( \frac{5}{7} \) всех книг.
• Книг в мягком переплёте — 12 штук.

Найти: Общее количество книг на полке.

Решение:

1. Если \( \frac{5}{7} \) книг в твёрдом переплёте, то доля книг в мягком переплёте составляет:
\[ 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \]
2. Мы знаем, что \( \frac{2}{7} \) всех книг — это 12 штук. Чтобы найти общее количество книг, нужно разделить количество книг в мягком переплёте на их долю:
\[ 12 \div \frac{2}{7} = 12 \times \frac{7}{2} = \frac{12 \times 7}{2} = 6 \times 7 = 42 \]
3. Проверим: \( \frac{5}{7} \) от 42 книг — это \( 42 \div 7 \times 5 = 6 \times 5 = 30 \) книг (в твёрдом переплёте).
4. \( 30 \) книг (твёрдый) + 12 книг (мягкий) = 42 книги.

Ответ: 42 книги.