6* На покупку 6 значков у Кати не хватает 10 рублей. Если она купит 4 значка, то у нее останется 20 рублей. Сколько денег у Кати?

Решение:

• Пусть x - стоимость одного значка, а y - количество денег у Кати.
• Составим систему уравнений на основе условия задачи: 6x = y + 10 (На покупку 6 значков не хватает 10 рублей) 4x = y - 20 (После покупки 4 значков остается 20 рублей)
• Выразим y из первого уравнения: y = 6x - 10
• Подставим это выражение во второе уравнение: 4x = (6x - 10) - 20
• Упростим уравнение: 4x = 6x - 30
• Перенесем слагаемые с x в одну сторону и числа в другую: 2x = 30
• Найдем x: x = 15 (стоимость одного значка)
• Теперь найдем y, подставив x в уравнение y = 6x - 10: y = 6 \times 15 - 10 = 90 - 10 = 80
• Проверим, что получается, если Катя купит 4 значка: 4 \times 15 = 60, и у неё останется 80 - 60 = 20 рублей.
• Исправим уравнение: y = 4x+20; y+10 = 6x; 4x+20+10 = 6x; 2x = 30; x=15; y = 4*15 + 20 = 60+20 = 80;