На плоскости построены графики функций y = -x + 2 и y = x²-2x-3. Построенные графики разбили плоскость на 5 областей: А, В, С, D и Е. Выберите области (или область), координаты точек которых являются решением системы неравенств y >= -x + 2; y < x²-2x-3.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти области на графике, которые удовлетворяют двум условиям:

• \[y \ge -x + 2\]
• \[y < x^2 - 2x - 3\]

Разберем каждое условие по очереди:

1. \[y \ge -x + 2\]

Это неравенство описывает область над прямой \(y = -x + 2\) (или на самой прямой). График этой прямой ты видишь на рисунке (пунктирная синяя линия).

2. \[y < x^2 - 2x - 3\]

Это неравенство описывает область под параболой \(y = x^2 - 2x - 3\) (не включая саму параболу). График параболы (зеленая линия) тоже есть на рисунке.

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух областей. То есть, те точки, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

Посмотри на области:

• Область А: Здесь точки находятся выше прямой \(y = -x + 2\) и выше параболы. Не подходит.
  
• Область B: Здесь точки находятся ниже прямой \(y = -x + 2\) и выше параболы. Не подходит.
  
• Область C: Здесь точки находятся ниже прямой \(y = -x + 2\) и выше параболы. Не подходит.
  
• Область D: Здесь точки находятся ниже прямой \(y = -x + 2\) и ниже параболы. Подходит!
  
• Область E: Здесь точки находятся ниже прямой \(y = -x + 2\) и ниже параболы. Подходит!
  

Таким образом, областью, координаты точек которой являются решением системы неравенств, является пересечение областей D и E.

Ответ: D, E