На плоскости построены графики функций y = x − 1 и y = x² − 3x − 2. Построенные графики разбили плоскость на 5 областей: А, В, С, D и Е. Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств y < x − 1, y > x² − 3x − 2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Что дано?

• Два графика: прямая y = x - 1 и парабола y = x² - 3x - 2.
• Эти графики разбили всю плоскость на 5 областей: A, B, C, D, E.

Что нужно найти?

• Область, которая является решением системы неравенств:
  • y < x - 1
  • y > x² - 3x - 2

Шаг 1: Разберемся с неравенствами.

1. y < x - 1: Это означает, что нам нужны точки, которые лежат ниже прямой y = x - 1.
2. y > x² - 3x - 2: А здесь нам нужны точки, которые лежат выше параболы y = x² - 3x - 2.

Шаг 2: Посмотрим на график.

• Прямая y = x - 1 на графике изображена сплошной линией (хотя на картинке она пунктирная, в неравенстве '<' это означает, что сама линия не входит в решение).
• Парабола y = x² - 3x - 2 на графике тоже пунктирная (так как в неравенстве '>' она не входит в решение).

Шаг 3: Найдем область пересечения.

Нам нужна область, которая одновременно:

• Ниже прямой y = x - 1
• Выше параболы y = x² - 3x - 2

Давай посмотрим на области:

• Область A: Выше параболы, но пересекает прямую. Часть ниже прямой, но выше параболы есть.
• Область B: Выше параболы и выше прямой.
• Область C: Ниже параболы и ниже прямой.
• Область D: Ниже параболы, но пересекает прямую.
• Область E: Эта область находится между двумя пересекающимися ветвями параболы и между двумя пересекающимися частями прямой.

Если внимательно посмотреть на график, то область, которая находится ниже прямой y = x - 1 и одновременно выше параболы y = x² - 3x - 2, это область A.

Ответ: A