На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 20 Вт, а на второй — что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 50 Вт. Две эти лампы соединили параллельно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1) Определите сопротивление второй лампы. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой первой лампой, к мощности, которую потребляет вторая лампа. 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче? Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1) Определение сопротивления второй лампы:

Для начала вспомним формулу мощности: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где $$P$$ - мощность, $$U$$ - напряжение, $$R$$ - сопротивление. Нам нужно найти сопротивление второй лампы, поэтому преобразуем формулу:

$$R = \frac{U^2}{P}$$

Подставляем значения для второй лампы: $$U = 220 \text{ В}$$ и $$P = 50 \text{ Вт}$$.

$$R_2 = \frac{220^2}{50} = \frac{48400}{50} = 968 \text{ Ом}$$

Ответ: Сопротивление второй лампы равно 968 Ом.

2) Отношение мощностей при параллельном подключении:

При параллельном подключении напряжение на обеих лампах одинаковое и равно 110 В. Мощность каждой лампы можно найти по формуле $$P = \frac{U^2}{R}$$.

Для первой лампы: $$U_1 = 110 \text{ В}$$, $$P_1 = 20 \text{ Вт}$$. Найдем сопротивление первой лампы. $$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{110^2}{20} = \frac{12100}{20} = 605 \text{ Ом}$$.

Для второй лампы напряжение $$U_2 = 110 \text{ В}$$, а сопротивление мы нашли в первом пункте $$R_2 = 968 \text{ Ом}$$. Найдем ее мощность. $$P_2' = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{110^2}{968} = \frac{12100}{968} = 12.5 \text{ Вт}$$.

Теперь найдем мощность первой лампы при напряжении 110 В: $$P_1' = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{110^2}{605} = \frac{12100}{605} = 20 \text{ Вт}$$.

Находим отношение мощностей: $$\frac{P_1'}{P_2'} = \frac{20}{12.5} = 1.6$$

Ответ: Отношение мощности, потребляемой первой лампой, к мощности, потребляемой второй лампой, равно 1.6.

3) Какая из ламп горит ярче?

Яркость лампы определяется потребляемой мощностью. Так как мощность, потребляемая первой лампой (20 Вт), больше, чем мощность, потребляемая второй лампой (12.5 Вт), то ярче горит первая лампа.