На отрезке XY отмечена точка M. Выберите из списка два совпадающих луча.

На рисунке изображён отрезок XY, на котором отмечена точка M. Нам нужно найти два совпадающих луча. Вспомним определение луча: луч - это прямая, которая имеет начало, но не имеет конца. Два луча называются совпадающими, если они имеют общее начало и проходят через одни и те же точки. Рассмотрим варианты: 1. *MY* - луч, начинающийся в точке M и проходящий через точку Y. 2. *XY* - луч, начинающийся в точке X и проходящий через точку Y. 3. *YX* - луч, начинающийся в точке Y и проходящий через точку X. 4. *MX* - луч, начинающийся в точке M и проходящий через точку X. 5. *YM* - луч, начинающийся в точке Y и проходящий через точку M. Заметим, что лучи *XY* и *XM* совпадают, так как они начинаются в точке X и проходят через точку M и Y, которые лежат на одной прямой. Также, лучи *YX* и *YM* не совпадают, потому что они направлены в разные стороны от точки Y. Однако луч *YX* содержит все точки, лежащие на прямой от Y до X и дальше. Поэтому луч *YX* и луч *XY* не совпадают. Теперь, посмотрим на луч *MY* и луч *MY*. Они оба начинаются в точке M и проходят через точку Y. Таким образом, эти лучи совпадают. Также можно заметить, что луч *YX* начинается в точке Y и проходит через X, и луч *YM* начинается в точке Y и проходит через M. Они тоже не совпадают. Таким образом, совпадающими лучами являются XY и XM. Но такого варианта нет в ответах. Другой вариант: луч *YX* и луч *YM* не совпадают, потому что точка M лежит между Y и X, и луч *YX* идет в направлении X, а луч *YM* идет в направлении M. Но луч *XY* содержит точку M, так как M лежит на отрезке XY. А луч *MY* начинается в точке M и содержит точку Y. Получается, что луч *XY* содержит луч *MY*, но не наоборот. Значит, они не совпадают. Луч *MX* содержит точку X. Так как точка M лежит на отрезке XY, то луч *XY* можно представить как объединение лучей *XM* и *MY*. Луч *XY* и луч *MY* не совпадают. Лучи *YX* и *YM* также не совпадают, так как они направлены в противоположные стороны. Рассмотрим лучи *MY* и *XY*: они не совпадают, так как начинаются в разных точках. Ответ: XY и YX