5. На основании AD равнобедренного треугольника АВ взята точка Е, а на стороне АВ – точка С. Найдите уг треугольника АСЕ, если CE || BD, ∠B = 76°, ∠D=52°.

1) Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD – основание равнобедренного треугольника, то ∠A = ∠B = 76°.

2) ∠ABD = ∠B = 76° (дано).

3) Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = ∠D = 52° (дано).

4) Найдем ∠BAD: $$∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 76° - 52° = 52°$$.

5) ∠ACE = ∠ABD = 76° (как соответственные при параллельных прямых СЕ и BD и секущей AB).

6) ∠CEA = ∠ADB = 52° (как соответственные при параллельных прямых СЕ и BD и секущей AD).

7) Найдем ∠CAE: $$∠CAE = 180° - ∠ACE - ∠CEA = 180° - 76° - 52° = 52°$$.

Ответ: ∠ACE = 76°, ∠CEA = 52°, ∠CAE = 52°.