На окружности с центром в точке О взяли последовательно точки А, В, С так, что ∠AOC = 150°. Найдите градусную меру угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Дуга AC, соответствующая центральному углу \( \angle AOC \), равна величине этого центрального угла, то есть \( 150^{\circ} \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги } AC \).

Однако, нам дано, что точки взяты последовательно. Это означает, что точки A, B, C расположены на окружности в таком порядке. Угол \( \angle AOC = 150^{\circ} \) может быть как меньшей, так и большей дугой AC. В контексте задачи, где B находится между A и C (последовательно), угол \( \angle AOC = 150^{\circ} \) относится к меньшей дуге. Тогда большая дуга AC равна \( 360^{\circ} - 150^{\circ} = 210^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC \) опирается на большую дугу AC, если точка B находится на меньшей дуге AC. Если точки A, B, C взяты последовательно, это предполагает, что B находится между A и C. В этом случае угол \( \angle ABC \) опирается на дугу AC, которая не содержит точки B. Величина этой дуги AC является большей дугой, если \( \angle AOC = 150^{\circ} \) — центральный угол, опирающийся на меньшую дугу.

Рассмотрим случай, когда \( \angle AOC = 150^{\circ} \) — это центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AC. Тогда вписанный угол \( \angle ABC \), опирающийся на эту же дугу, будет равен \( \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \). Но такой вариант отсутствует в ответах.

Рассмотрим случай, когда угол \( \angle ABC \) опирается на большую дугу AC. Большая дуга AC = \( 360^{\circ} - 150^{\circ} = 210^{\circ} \).

Тогда \( \angle ABC = \frac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ} \).

Это соответствует одному из вариантов ответа.

Ответ: 105°.