На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ДАОВ= 21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ.

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги.

Полная окружность составляет 360°.

Меньшая дуга соответствует углу 21°, большая дуга соответствует углу $$360° - 21° = 339°$$.

Пусть x - длина большей дуги. Составим пропорцию:

$$\frac{35}{21} = \frac{x}{339}$$.

$$x = \frac{35 \cdot 339}{21} = \frac{5 \cdot 339}{3} = 5 \cdot 113 = 565$$.

Ответ: 565