На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

1. Определяем, какую часть от полной окружности составляет меньшая дуга AB:

Часть окружности = The angle of the arc is 132 degrees, and a full circle is 360 degrees. So, the fraction of the circle is \[ \frac{132}{360} \]

2. Находим длину всей окружности:

Если The length of the arc is 22, and this arc corresponds to \[ \frac{132}{360} \] of the whole circle, then the total circumference (C) can be found using the proportion: \[ 22 = \frac{132}{360} \times C \]

\[ C = 22 \times \frac{360}{132} \]

\[ C = 22 \times \frac{30}{11} \]

\[ C = 2 \times 30 = 60 \]

3. Находим длину большей дуги AB:

Длина большей дуги = Общая длина окружности - Длина меньшей дуги

Длина большей дуги = 60 - 22 = 38.

Ответ: 38