16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги АВ.

Пусть длина окружности равна C. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу ∠AOB = 80°. Длина меньшей дуги равна 58. Большая дуга AB соответствует центральному углу 360° - 80° = 280°.

Длина окружности пропорциональна углу, поэтому можно составить пропорцию:

$$\frac{58}{80°} = \frac{x}{280°}$$, где x - длина большей дуги AB.

Решим пропорцию:

$$x = \frac{58 \cdot 280}{80} = \frac{58 \cdot 28}{8} = \frac{58 \cdot 7}{2} = 29 \cdot 7 = 203$$

Таким образом, длина большей дуги AB равна 203.

Ответ: 203