На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \( \angle AOB = 18^{\circ} \). Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB = 18^{\circ} \) соответствует меньшей дуге AB.

Вся окружность составляет \( 360^{\circ} \).

Длина окружности пропорциональна её градусной мере.

Отношение длины меньшей дуги AB к длине всей окружности равно отношению центрального угла, соответствующего меньшей дуге, к \( 360^{\circ} \).

Пусть \( C \) — длина всей окружности.

\( \frac{5}{C} = \frac{18^{\circ}}{360^{\circ}} \)

Упростим дробь: \( \frac{18}{360} = \frac{1}{20} \).

\( \frac{5}{C} = \frac{1}{20} \)

Отсюда \( C = 5 \cdot 20 = 100 \).

Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги AB.

Длина большей дуги AB = \( C - 5 = 100 - 5 = 95 \).

Ответ: 95