16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=72°. Длина меньшей дуги АВ равна 54. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение: Полная окружность составляет 360 градусов. Если угол AOB равен 72 градусам, то меньшая дуга AB соответствует 72 градусам. Большая дуга AB соответствует 360 - 72 = 288 градусам. Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги. Обозначим длину большей дуги за x. Составим пропорцию: $$\frac{54}{72} = \frac{x}{288}$$ Решим пропорцию: $$x = \frac{54 \cdot 288}{72}$$ $$x = \frac{54 \cdot 4}{1}$$ $$x = 216$$ Ответ: 216