На окружности с центром F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 5. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

У нас есть окружность, и на ней три дуги. Известно, что их градусные меры относятся как 2:8:5. Это значит, что если мы представим эти меры как 2x, 8x и 5x, то их сумма даст нам полную окружность.

Полная окружность — это 360 градусов. Составим уравнение:

\[ 2x + 8x + 5x = 360^\circ \]

Сложим все иксы:

\[ 15x = 360^\circ \]

Теперь найдем, чему равен один 'x'. Для этого разделим 360 на 15:

\[ x = \frac{360^\circ}{15} \]

Получаем:

\[ x = 24^\circ \]

Нам нужно найти градусную меру меньшей дуги. Смотрим на наши отношения: 2, 8, 5. Самое маленькое число — это 2. Значит, меньшая дуга равна 2x.

Подставим значение x:

\[ 2x = 2 \times 24^\circ = 48^\circ \]

Итак, меньшая дуга равна 48 градусам.

Ответ: 48