На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.

Решение:

По условию, окружность имеет радиус \( R = 3 \). Отрезок \( AB \) — диаметр окружности, значит \( AB = 2R = 2 3 = 6 \).

Точка \( C \) лежит на окружности. Поскольку \( AB \) — диаметр, угол \( \angle ACB \) является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \), и треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный.

По условию задачи \( AC = 2\sqrt{5} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) по теореме Пифагора имеем:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ (2\sqrt{5})^2 + BC^2 = 6^2 \]\[ 4 5 + BC^2 = 36 \]\[ 20 + BC^2 = 36 \]\[ BC^2 = 36 - 20 \]\[ BC^2 = 16 \]\[ BC = \sqrt{16} \]\[ BC = 4 \]

Ответ: 4.