На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок AB — диаметр окружности, AC=2√5. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90°, так как опирается на диаметр) по теореме Пифагора имеем:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр AB равен удвоенному радиусу, то есть \( AB = 2 \cdot 3 = 6 \).

Подставляем известные значения:

\( (2\sqrt{5})^2 + BC^2 = 6^2 \)

\( 4 \cdot 5 + BC^2 = 36 \)

\( 20 + BC^2 = 36 \)

\( BC^2 = 36 - 20 \)

\( BC^2 = 16 \)

\( BC = \sqrt{16} \)

\( BC = 4 \)

Ответ: 4