На окружности по разные стороны от диаметра MF взяты точки К и S. Известно, что \(\angle\) KSF = 18°. Определите градусную меру угла MFK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( MF \) — диаметр окружности. Угол \( MSK \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр, поэтому он прямой: \( \angle MSK = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( MSK \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle SMF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle KSF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ} \).

Угол \( MFK \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MK \). Угол \( MSK \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( MK \). Следовательно, \( \angle MFK = \angle MSK = 18^{\circ} \).

Другой способ:

Угол \( MKF \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( MF \), следовательно, \( \angle MKF = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( MKF \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Известно, что \( \angle KMF \) и \( \angle KSF \) опираются на одну дугу \( KF \), значит \( \angle KMF = \angle KSF = 18^{\circ} \).

Тогда \( \angle MFK = 180^{\circ} - \angle MKF - \angle KMF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72.