На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки С и D. Угол DCB равен 53°. Найдите угол DBA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ADB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, он равен 90°.
2. В треугольнике ADB угол ABD = 90° - угол DAB.
3. Угол DCB — вписанный угол, опирающийся на дугу DB. Угол DAB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу DB.
4. Следовательно, угол DAB = угол DCB = 53°.
5. Теперь найдём угол DBA: угол DBA = 90° - 53° = 37°.

Ответ: 37.