На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки С и D. Угол DCB равен 42°. Найдите угол DBA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол DCB — вписанный угол, опирающийся на дугу DB. Следовательно, величина дуги DB равна удвоенной величине угла DCB:

\[ \text{arc}(DB) = 2 \cdot \angle DCB = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \]

Угол DBA — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу DB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

\[ \angle DBA = \frac{1}{2} \text{arc}(DB) = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \]

Ответ: 42°.