На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Следовательно, дуга NA равна \( 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 71^{\circ} = 142^{\circ} \).

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Так как AB — диаметр, то дуга NAB = \( 180^{\circ} \). Следовательно, дуга NB = \( 180^{\circ} - \text{дуга NA} = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ} \).

Угол NMB равен половине дуги NB: \( \angle NMB = \frac{1}{2} \text{дуга NB} = \frac{1}{2} \cdot 38^{\circ} = 19^{\circ} \).

Ответ: 19.