На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 25°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle NOB \).

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Так как AB — диаметр, то дуга NAB составляет 180°.

Угол NBA = 25°, значит, дуга NA = 2 * 25° = 50°.

Угол NAB также опирается на дугу NB. Так как AB — диаметр, то угол ANB — прямой, т.е. \( \angle ANB = 90° \).

В треугольнике ANB: \( \angle NAB = 180° - 90° - 25° = 65° \).

Угол NMB опирается на дугу NB. Угол NAB также опирается на дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 65° \).

Ответ: 65