На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle NBA = 69° \).

Треугольник NBA вписан в окружность, и AB является диаметром. Следовательно, \( \angle NBA \) — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, поэтому \( \angle NBA = 90° \).

Так как \( \angle NBA = 69° \), это означает, что \( \angle NBA \) является углом, опирающимся на диаметр AB. Значит, \( \angle NMA = 90° \) и \( \angle NBA = 90° \) (вписанные углы, опирающиеся на диаметр).

В прямоугольном треугольнике NBA:

\( \angle NAB = 90° - \angle NBA \)

\( \angle NAB = 90° - 69° = 21° \)

Угол NMB вписан и опирается на ту же дугу NB, что и угол NAB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \)

\( \angle NMB = 21° \)

Ответ: 21