На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 160°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Ответ: ∠ABC = 10°

1. Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Из условия, ∠AOB = 160°.
2. Угол ABC - угол между касательной BC и хордой AB. Он равен половине градусной меры дуги AB, на которую опирается.
3. Так как угол ABC острый, он равен половине угла, смежного с углом AOB: \[\angle ABC = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle AOB)\] \[\angle ABC = \frac{1}{2} (180^\circ - 160^\circ)\] \[\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 20^\circ\] \[\angle ABC = 10^\circ\]

Ответ: ∠ABC = 10°