8. На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

На Земле период колебаний секундного маятника равен 1 с, следовательно:

$$1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}}$$

На планете период колебаний этого же маятника равен 2 с:

$$2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{планеты}}}$$

Выразим длину маятника l через g для Земли:

$$1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}} \Rightarrow \frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}} \Rightarrow \frac{1}{4\pi^2} = \frac{l}{g_{земли}} \Rightarrow l = \frac{g_{земли}}{4\pi^2}$$

Подставим это выражение для l в формулу периода для планеты:

$$2 = 2\pi \sqrt{\frac{g_{земли}}{4\pi^2 \cdot g_{планеты}}} = 2\pi \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g_{земли}}{g_{планеты}}} = \sqrt{\frac{g_{земли}}{g_{планеты}}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$4 = \frac{g_{земли}}{g_{планеты}} \Rightarrow g_{планеты} = \frac{g_{земли}}{4}$$

Ускорение свободного падения на Земле приближенно равно 9,8 м/с²:

$$g_{планеты} = \frac{9.8}{4} = 2.45 \text{ м/с}^2$$

Ответ: 2.45 м/с²