8. На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

Для земного секундного маятника период колебаний равен 1 секунде, а длина маятника примерно равна 1 метру. Таким образом, на Земле:

$$1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}}$$

На планете период равен 2 секундам:

$$2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{планеты}}}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{2}{1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{планеты}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{земли}}}} = \sqrt{\frac{g_{земли}}{g_{планеты}}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$4 = \frac{g_{земли}}{g_{планеты}}$$, следовательно:

$$g_{планеты} = \frac{g_{земли}}{4}$$

Примем ускорение свободного падения на Земле равным 9,8 м/с²:

$$g_{планеты} = \frac{9,8}{4} = 2,45 \, м/с^2$$

Ответ: 2,45 м/с²