N19 а) недостающие вероятности б) к-во элементарных событий в) Сколько элем. событий благоприятствуют P i) Найдите вераетность цепочек STOC, SAD и SLZN д) Найдите вероятность цепочек STR и SXY, сравните их. е) Найдите вероятность события М.

a) Недостающие вероятности

Смотри на дерево вероятностей. Сумма вероятностей, исходящих из каждой вершины, должна быть равна 1.

• Для вершины S: 0.6 (B) + 0.3 (A) + x = 1, следовательно, x = 1 - 0.6 - 0.3 = 0.1 (E)
• Для вершины E: 0.7 (P) + 0.3 (O) = 1
• Для вершины Y: 0.4 (L) + 0.6 (N) = 1

Ответ: Вероятности: E = 0.1, O = 0.3, L = 0.4

б) Количество элементарных событий

Элементарные события - это все возможные пути от начальной вершины S до конечных вершин (P, D, F, O, C, H, L, N, M). Считаем количество конечных вершин.

Ответ: 9 элементарных событий

в) Количество элементарных событий, благоприятствующих P

События, благоприятствующие P, - это пути, которые приводят к вершине P. Эти пути включают SEP и SFP.

Ответ: 2 события благоприятствуют P

i) Найдите вероятность цепочек STOC, SAD и SLZN

Вероятность цепочки равна произведению вероятностей каждого шага.

• STOC: P(STOC) = P(S → T) * P(T → O) * P(O → C) = 0.3 * 0.3 * 0.8 = 0.072
• SAD: P(SAD) = P(S → A) * P(A → D) = 0.3 * 1 = 0.3
• SLZN: P(SLZN) = P(S → L) * P(L → Z) * P(Z → N) = 0.4 * 0.4 * 0.6 = 0.096

Ответ: P(STOC) = 0.072, P(SAD) = 0.3, P(SLZN) = 0.096

д) Найдите вероятность цепочек STR и SXY, сравните их.

• STR: P(STR) = P(S → T) * P(T → R) = 0.3 * 0.5 = 0.15
• SXY: P(SXY) = P(S → X) * P(X → Y) = 0.4 * 1 = 0.4

Сравнение: P(SXY) > P(STR)

Ответ: P(STR) = 0.15, P(SXY) = 0.4, P(SXY) > P(STR)

е) Найдите вероятность события M

Событие M - это путь, который ведет к вершине M. Единственный путь - SY → M.

P(M) = P(S → Y) * P(Y → M) = 0.4 * 0.6 = 0.24

Ответ: P(M) = 0.24