На месте каких цифр в предложении должны стоять запятые? Однажды увидев (1) изображённую на картине (2) женщину с удивительной улыбкой (3) загадочно играющей на спокойном лице (4) зритель попадает под власть гениальной живописи Леонардо да Винчи.

Деепричастный оборот «увидев изображённую на картине женщину…» обособляется. Причастный оборот «загадочно играющей на спокойном лице» стоит после определяемого слова «улыбкой» и тоже обособляется. Поэтому запятые нужны на местах 3 и 4.

Ответ: 3, 4.