Контрольные задания > на 09.04. 100 43 37 88 45 1. Ma = продол жении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку Д так, что AD величину угла, ADC если угол АВС равен АС и точка А находится между точками В ИД. Найдите 28°. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СД. Найдите величину "угла А, = угла А, если DB 3, a BC = 6.
Вопрос:

на 09.04. 100 43 37 88 45 1. Ma = продол жении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку Д так, что AD величину угла, ADC если угол АВС равен АС и точка А находится между точками В ИД. Найдите 28°. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СД. Найдите величину "угла А, = угла А, если DB 3, a BC = 6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задач по геометрии необходимо знать свойства равнобедренных треугольников и уметь применять теоремы о сумме углов в треугольнике.

Задача 1

  • Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA\]
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 28°}{2} = \frac{152°}{2} = 76°\]
  • По условию, AD = AC, значит, треугольник ADC также равнобедренный с основанием DC, и углы при основании AD равны: \[\angle ADC = \angle ACD\]
  • Угол \(\angle DAC\) равен углу \(\angle BAC\), то есть \(\angle DAC = 76°\).
  • Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: \[\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180°\] Так как \(\angle ADC = \angle ACD\), то: \[2 \cdot \angle ADC = 180° - \angle DAC\] \[\angle ADC = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52°\]

Ответ: \(\angle ADC = 52°\)

Задача 2

  • В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CD проведена к гипотенузе AB.
  • Известно, что DB = 3 и BC = 6.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В этом треугольнике BC является гипотенузой, а DB — катетом.
  • Используем определение косинуса угла: \[\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
  • Значит, угол B равен: \[\angle B = \arccos(\frac{1}{2}) = 60°\]
  • Теперь найдем угол A. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: \[\angle A = 90° - \angle B = 90° - 60° = 30°\]

Ответ: \(\angle A = 30°\)

ГДЗ по фото 📸