На левом плече рычага на расстоянии d₁ = 4 см от оси вращения подвешены четыре груза весом P₁ = 4 Н каждый, а справа — на расстоянии d₂ = 8 см подвешен один груз весом P₂ = 2 Н и один груз неизвестного веса. Рычаг находится в равновесии. Определить неизвестный вес груза P₃. Ответ выразить в Н, округлив до целых.

Решение:

Условие равновесия рычага выполняется, когда сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо.

На левом плече рычага действуют четыре груза весом \( P_1 = 4 \) Н каждый, подвешенные на расстоянии \( d_1 = 4 \) см от оси вращения. Общий вес на левом плече:

$$ P_{\text{лево}} = 4 \times P_1 = 4 \times 4 \text{ Н} = 16 \text{ Н} $$

Момент силы на левом плече:

$$ M_{\text{лево}} = P_{\text{лево}} \times d_1 = 16 \text{ Н} \times 4 \text{ см} = 64 \text{ Н} \cdot \text{см} $$

На правом плече рычага действуют груз весом \( P_2 = 2 \) Н и неизвестный груз весом \( P_3 \), подвешенные на расстоянии \( d_2 = 8 \) см от оси вращения.

Момент силы на правом плече:

$$ M_{\text{право}} = (P_2 + P_3) \times d_2 = (2 \text{ Н} + P_3) \times 8 \text{ см} $$

По условию равновесия рычага, моменты сил должны быть равны:

$$ M_{\text{лево}} = M_{\text{право}} $$$$ 64 \text{ Н} \cdot \text{см} = (2 \text{ Н} + P_3) \times 8 \text{ см} $$

Разделим обе части уравнения на 8 см:

$$ \frac{64 \text{ Н} \cdot \text{см}}{8 \text{ см}} = 2 \text{ Н} + P_3 $$$$ 8 \text{ Н} = 2 \text{ Н} + P_3 $$

Найдем неизвестный вес \( P_3 \):

$$ P_3 = 8 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 6 \text{ Н} $$

Округляем до целых, получаем 6 Н.

Ответ: 6 Н.