На кружок по математике пришли 18 человек. Учитель предложил решить две задачи: одну — на проценты, вторую — на движение. Пятнадцать учеников решили задачу на проценты, и тринадцать — на движение. Каждый ученик решил хотя бы одну задачу. Сколько человек решили обе задачи?

Пусть А — множество решивших задачу на проценты, В — множество решивших задачу на движение. Из условия |А ∪ В| = 18, |А| = 15, |В| = 13. По формуле включения-исключения: |А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В|. Следовательно, 18 = 15 + 13 - |А ∩ В|. 18 = 28 - |А ∩ В|. |А ∩ В| = 28 - 18 = 10. Ответ: 10 человек решили обе задачи.